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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
2.32.
(Optativo) Comparación de las magnitudes infinitesimales.
Supongamos que unas magnitudes infinitamente pequeñas $\alpha$ y $\beta$ (infinitecimales), son funciones de un mismo argumento $x$ y verifican:
$$
\lim _{x \rightarrow a \dot{o} \infty} \alpha(x)=0 \quad \lim _{x \rightarrow a \dot{o} \infty} \beta(x)=0
$$
Si la razón $\frac{\beta}{\alpha}$ tiene la siguiente propiedad:
$$
\lim _{x \rightarrow a \hat{o} \infty} \frac{\beta}{\alpha}=A \neq 0
$$
se dice que las infinitesimales $\alpha$ y $\beta$ son del mismo orden.
En cambio, si el límite anterior es cero, $\beta$ se denomina infinitesimal de orden superior a $\alpha$.
a) Entre las infinitesimales (cuando $x \rightarrow 0)$ siguientes: $x^{3}, \sqrt{x(1-x)}, \sin (3 x)$ y $x e^{2 x}$, elegir las que son del mismo orden que la infinitesimal $x$;
a) Entre las infinitesimales (cuando $x \rightarrow 0)$ siguientes: $x^{3}, \sqrt{x(1-x)}, \sin (3 x)$ y $x e^{2 x}$, elegir las que son del mismo orden que la infinitesimal $x$;
Respuesta
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